已知cosα＝−4/5，α∈(π2，π)，tan(π−β)＝1/2，求tan（α-2β）的值．

题目

已知cosα＝−

4

5

，α∈(

π

2

，π)，tan(π−β)＝

1

2

答案

由cosα=-

4

5

，α∈（

π

2

，π）得
sinα=

3

5

故 tanα=-

3

4

由tan（π-β）=

1

2

，得
tanβ=-

1

2

故 tan（2β）=-

4

3

因此tan（α-2β）=

− 3 4 + 4 3

1+(− 3 4 ) (− 4 3 )

=

7

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