(四川卷理19 II)已知△ABC的面积S=1/2,AB•AC=3,且cosB=3/5,求cosC.

(四川卷理19 II)已知△ABC的面积S=1/2,AB•AC=3,且cosB=3/5,求cosC.

题目
(四川卷理19 II)已知△ABC的面积S=
1
2
AB
AC
=3
,且cosB=
3
5
,求cosC.
答案
由题意,设△ABC的角B,C的对边分别为b,c,则S=
1
2
bcsinA=
1
2

AB
AC
=bccosA=3
>0
∴A∈(0,
π
,2
),cosA=3sinA.
又sin2A+cos2A=1,
∴sinA=
10
10
,cosA=
3
10
10

由题意cosB=
3
5
,则sinB=
1-
9
25
=
4
5

∴cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB=
10
10

∴cosC=cos(π-A-B)=-cos(A+B)=-
10
10
先根据题意设△ABC的角B,C的对边分别为b,c,进而利用三角形面积公式表示出三角形面积,进而根据
AB
AC
=3
求得bccosA=3,进而利用同角三角函数的基本关系,利用平方关系联立方程求得sinA和cosA,进而利用cosB的值和同角三角基本函数的关系式,求sinB,最后根据两角和公式求得cos(A+B),利用三角形内角和可知,cosC=cos(π-A-B),利用诱导公式整理求得答案.

解三角形;三角形中的几何计算.

本题主要考查了三角形中的几何计算,同角三角函数的基本关系和两角和的化简求职.考查了学生对基础知识的正握和基本运算能力的考查.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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