如图，在正方形ABCD中，DP分别交AC、AB、CB的延长线于M、N、P，MN=1，NP=3，则DM=_．

题目

如图，在正方形ABCD中，DP分别交AC、AB、CB的延长线于M、N、P，MN=1，NP=3，则DM=______．

答案

设正方形ABCD的边长AD=BC=AB=DC=a，DM=x，PB=y，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴△MPC∽△MDA，△PNB∽△DNA，∴PMDM=PCAD，PNDN=PBAD，∴3+1x=y+aa=ya+1，3x+1=ya，∴4x-1=3x+1，x1=2，x2=-2，经检验x1=2，x2=-...