把一根劲度系数为k的轻弹簧上端固定,下端拴一个小球.O为小球静止时的位置,用力把小球向下拉一段距离

题目

把一根劲度系数为k的轻弹簧上端固定,下端拴一个小球.O为小球静止时的位置,用力把小球向下拉一段距离
然后释放.小球运动过程中,弹簧始终遵守胡克定律,证明此后的运动是简谐运动

答案

小球平衡时受到两个力:重力mg和弹簧拉力F0,则
F0-mg=0
F0=kx0
当小球向下(或向上)振动离开平衡位置的位移为x时,弹簧弹力为
F=k(x0+x)
小球所受合力为
F合=F-mg=k(x0+x)-mg=kx,方向向上,即与位移x方向相反.因此为
F合=-kx
即小球所受合力跟振动离开平衡位置的位移x的大小成正比,方向与x相反,所以小球做简谐运动.