求二次函数f(x)=x²-2(2a-1)x+5a-4a+5在X在（0,1）上的最小值g(a)的解析式

题目

求二次函数f(x)=x²-2(2a-1)x+5a-4a+5在X在（0,1）上的最小值g(a)的解析式

答案

二次函数f(x)=x2-2(2a-1)x+5a2-4a+2=[x-(2a-1)]2+a2+1 图像开口向上,对称轴是x=2a-1 .
(1)若2a-1＜0,二次函数f(x)在[0,1]上的最小值是
g(a)=f(0)=5a2-4a+2 ；
（2）若0≤2a-1＜1,二次函数f(x)在[0,1]上的最小值是
g(a)=f(2a-1)=a2+1；
（3）若2a-1≥1,二次函数f(x)在[0,1]上的最小值是
g(a)=f(1)=1-2(2a-1)+5a2-4a+2 =5a2-8a+5 .