如图:线段AB=CD,AC与BD交于点O,∠AOC=60°,求证:AC+BD≥AB

题目

如图:线段AB=CD,AC与BD交于点O,∠AOC=60°,求证:AC+BD≥AB

答案

过D做DE//AB
过A做AE//BD
AE DE交于E
连接CE
所以四边形ABDE为平行四边形
AB=DE
AC+BD=AC+AE
又角AOC=60
则角 CDE=60
AB=CD
所以三角形CDE为等边三角形
CD=DE=CE
当E A C三点共线时,AC+AE=AC+BD=CE=AB
当E A C 三点不共线时
E A C 三点构成三角形
所以AC+AE=AC+BD > EC=AB
综合得AC+BD大于等于AB