在△ABC中，∠B＝π6，AC＝1，AB＝3，则BC的长度为_．

题目

在△ABC中，∠B＝

π

6

，AC＝1，AB＝

3

，则BC的长度为______．

答案

因为在△ABC中，∠B＝

π

6

，AC＝1，AB＝

3

，
所以由正弦定理考点sinC=

3

×sin

π

6

=

3

2

．所以C=

π

3

或C=

2π

3

，
当C=

π

3

时，三角形是直角三角形，所以BC=2，
当C=

2π

3

时，三角形是等腰三角形，所以BC=1，
故答案为：1或2．

通过正弦定理求出C的大小，然后利用三角形的特征直接求出BC的长度即可．

本题考点：正弦定理的应用．

考点点评：本题考查三角形的解法，正弦定理的应用，考查计算能力．