设函数f(x)对任意x属于R均有f(3+x)=f(3-x),且f(x)=0的所有实根之和为18,则方程f(x)=0有几个实数根

题目

设函数f(x)对任意x属于R均有f(3+x)=f(3-x),且f(x)=0的所有实根之和为18,则方程f(x)=0有几个实数根
答案是6,写下详细过程,谢谢!~

答案

f(3+x)=f(3-x)
所以对称轴x=3
即若(x1+x2)/2=3
则f(x1)=f(x2)
所以若f(x1)=0,则必有一个和x1关于x=3对称的x2,有f(x2)=0
而(x1+x2)/2=3,x1+x2=6
所以根是成对出现,且关于x=3对称,
所以两个对称的根的和=6
现在相加是18
所以有3对,即6个