已知三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为2,1,6,则PS的长度为(  ) A.9 B.5 C.7 D.3

已知三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为2,1,6,则PS的长度为(  ) A.9 B.5 C.7 D.3

题目
已知三棱锥S-ABC中,SA,SB,SC两两互相垂直,底面ABC上一点P到三个面SAB,SAC,SBC的距离分别为
2
,1,
6
,则PS的长度为(  )
A. 9
B.
5

C.
7

D. 3
答案
设点P作三个面SAB,SAC,SBC的垂线垂足为D、E、F
则SA、SB,SC、PD、PE、PF构成长方体
PS为长方体的对角线
PD=
2
、PE=1、PF=
6

∴PS=3
故选D
根据垂直关系构造长方体,然后利用长方体体对角线公式求出对角线的长,即可求得所求.

点、线、面间的距离计算.

本题主要考查了长方体的对角线的公式,同时考查了构造法的运用,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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