求通过直线x/2=y+2=（z+1）/3与平面x+y+z+15=0的交点,且与平面2x-3y+4z+5=0垂直的直线方程

题目

求通过直线x/2=y+2=（z+1）/3与平面x+y+z+15=0的交点,且与平面2x-3y+4z+5=0垂直的直线方程

答案

求通过直线x/2=y+2=(z+1)/3与平面x+y+z+15=0的交点,且与平面2x-3y+4z+5=0垂直的直线方程
令x/2=y+2=(z+1)/3=t,则x=2t,y=t-2,z=3t-1,代入平面方程x+y+z+15=0,得：
2t+(t-2)+(3t-1)+15=6t+12=0,故得t=-2；于是得交点M(-4,-4,-7)；
平面2x-3y+4z+5=0的法向矢量n={2,-3,4}；过M的直线与此平面垂直,因此该直线与法向矢量n
平行,所以可取n作为所求直线的方向矢量,即所求直线方程为(x+4)/2=(y+4)/(-3)=(z+7)/4.