BD为圆O的直径,E为圆O上一点,直线AE交BD的延长线于A,BC垂直AE于点C,且角CBE=角DBE.

题目

BD为圆O的直径,E为圆O上一点,直线AE交BD的延长线于A,BC垂直AE于点C,且角CBE=角DBE.
求证：AC为圆O的切线

答案

证明：
连接OE,因为,BO、OE为圆上的点,BO=OE,所以,角DBE=角BEO；
所以,角DBE=角CBE=角BEO；
所以,BC//OE；
因为,BC垂直于AE（AC）,
所以,角BCA=90度；
因为,BC//OE；
所以,角OEA=角BCA=90度；
所以,OE垂直于AE（AC）,
所以,AC为圆O的切线