函数及其表达方式

题目

函数及其表达方式
设函数f（x）=kx+b的图像与x轴,y轴分别交于点A,B.若向量AB=2i+2j（i,j分别是与x轴,y轴正半轴同方向的单位向量）,试求函数f（x）的表达式.
AB=2i+2j，即AB为长度为2*2^0.为什么？

答案

由于向量与其所在位置无关,
AB=2i+2j,即AB为长度为2*2^0.5,指向坐标轴第一象限夹角平分线的向量
设A(x,0),B(0,y)
AB长度为2*2^0.5
则x^2+y^2=8
AB平行于坐标轴第一象限夹角平分线
则x+y=0
解得x=-2,y=2或x=2,y=-2
又AB指向平分线方向
x=-2,y=2
故f(x)=x+2
AB的长度为2*2^0.5,
因为2i+2j的长度为2*2^0.5