已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE． 求证：（1）△ABD≌△ACE； （2）四边形BCDE是等腰梯形．

题目

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）四边形BCDE是等腰梯形．

答案

证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB边上的高又∵∠A=∠A，AB=AC，∴△ABD≌△ACE；（2）由△ABD≌△ACE得AD=AE，则∠ADE=∠AED，故∠ADE=180°−∠A2．　∵AB=AC得∠ABC=∠ACB，故∠ACB=180°−∠A2．∴∠ADE=∠ACB．...