在△ABC中,已知BD、CD分别平分∠ABC,∠ACB,DE平行AB,DF平行AC,如果∠A=40°,求∠BDE+∠CDF的度数,求详解

题目

在△ABC中,已知BD、CD分别平分∠ABC,∠ACB,DE平行AB,DF平行AC,如果∠A=40°,求∠BDE+∠CDF的度数,求详解

答案

因为BD、CD分别平分∠ABC,∠ACB
所以有∠BDE=2∠A=80°
∵DE平行AB,DF平行AC
∴四边形AFDE是平行四边形
∴∠FDE=∠A=40°
∵∠BDF+∠CDE=360°-∠FDE-∠BDC=360-40-80=240°
∴∠BDE+∠CDF=∠BDF+∠CDE+2∠FDE=320°