近世代数

题目

近世代数
1,设G是群,若任意a,b有 (ab)2=a2b2,则G是 Abel 群.
2,找出Z和Z12中全部子群
3,举例：含幺半群其子半群无幺元或有与其不同的幺元.

答案

第一题：对任意a,b∈G有ba=a^-1ababb^-1=a^-1(ab)^2b^-1=a^-1a^2b^2b^-1=abG是able群第二题：Z的全部子群为nZ={0,±n,±2n,...}其中n为正整数Z12的全部子群为,Z1,Z2,Z3,Z4,Z6,Z12第三题：不知道子半群对应的是什么定...