填空题

题目

填空题
1.正整数M和N有大于1的最大公约数,且满足M³+N=371,则MN=（ ）
2.若关于x的方程ax+3=|x|有负根但无正根,则a的取值范围是（ ）
3.一个凸n边形的内角中,恰有4个钝角,则N的最大值是（ ）
4.一个半径为2005的圆中放入n个点,这n个点两两之间的距离都大于2005,则n的最大值为（ ）
1.已知素数p,q,使得表达式 2p+1/q 和 2q-3/p 都是自然数,试确定p²q的值

答案

1.
由题可知：m³3(2p+1)+2q-3=3qn+pm
=>3qn+pm=6p+2q
(3n-2)q=p(6-m)
因2p+1=qn,则p≠q
则3n-2=p,6-m=q≥3
则m=1,q=5,可得p=7
m=3,得出q=3,无对应的p值
则q=5,p=7