若圆C：（x-3)^2+（y+5)^2=r^2上有且只有两个点到直线l：4x-3y=17的距离为1,则r的取值范围是多少?

题目

若圆C：（x-3)^2+（y+5)^2=r^2上有且只有两个点到直线l：4x-3y=17的距离为1,则r的取值范围是多少?

答案

圆C：（x-3)²+（y+5)²=r²
圆心是(3,-5)
圆心到直线l：4x-3y=17的距离是d=|4*3-3*(-5)-17|/√(4²+3²)=10/5=2
又因为圆C：（x-3)²+（y+5)²=r²上有且只有两个点到直线l：4x-3y=17的距离为1
那么1＜r＜3