以△ABC的AB,AC为边向外作正△ACE,正△ABD,连BE,CD交于点P.求证：PB+PC+2PA=PD+PE

题目

以△ABC的AB,AC为边向外作正△ACE,正△ABD,连BE,CD交于点P.求证：PB+PC+2PA=PD+PE
A,B,C为逆时针方向,P在△ABC的内部偏上

答案

在PD距离D点位置截取DQ=BP∵△ADB和△ACE都是正三角形,∠DAC(=∠DAB+∠BAC)=∠BAE(=∠BAC+∠CAE)∴△DAC≡△BAE ∴∠ADC=∠ABE又∵AD=AB DQ=BP∴△ADQ≡△ABP∴AQ=AP ∠DAQ=∠BAP又∵∠DAB=60°=∠DAQ+∠QAB=∠BA...