求证:方程(a-b)x^2-(b+c)x-c-a=0有一根为-1

题目

求证:方程(a-b)x^2-(b+c)x-c-a=0有一根为-1

答案

一二楼的答案都是正确的.
证明有两种证法：一种是直接利用题中条件得出证明结果,一种是利用证明结果,推导证明结果是否正确.
就本题而言,用第一种证法,是把方程左边化简,得到(a-b)x^2-(b+c)x-c-a=[(a-b)x-(c+a)](x+1)=0,所以有一根为-1；用第二种证法,就直接将x=-1直接代入方程左边,看看(a-b)x^2-(b+c)x-c-a是否等于0,如果等于0,x=-1就是方程的根.