1求证 若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根

题目

1求证 若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根

答案

由韦达定理得：
x1+x2=-p/1=-p
x1*x2=q/1=q
因为p,q为奇数,所以由第一个式子可知：x1,x2为一奇数一个偶数（因为奇数+偶数=奇数）
而从第二个式子可知x1,x2都为奇数（因为奇数*奇数=奇数）
所以两个结论相互矛盾
因此若p,q是奇数,则方程x^2+px+q=0不可能有整数根