已知函数解析式A（3.0）B（2.-3）C（0.-3）,1.求这个函数解析式 2.抛物线是否存在一点P到A.B的距离相等

题目

已知函数解析式A（3.0）B（2.-3）C（0.-3）,1.求这个函数解析式 2.抛物线是否存在一点P到A.B的距离相等

答案

(1)∵二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点C（0,-3）∴c=-3,将点A（3,0）,B（2,-3）代入y=ax^2+bx+c0=9a+3b-3-3=4a+2b-3解得a=1,b=-2∴y=x^2-2x-3即y=(x-1)²-4,所以对称轴为x=1
(2)AB的斜率为k=[0-(-3)]/(3-2)=3
AB的中点M(5/2,-3/2)
那么AB的垂直平分线的斜率k'=-1/3 (k*k'=-1)
那么AB的垂直平分线方程为：y+3/2=-1/3(x-5/2)
即：y=-1/3(x+2)
那么联立方程：y=x^2-2x-3,y=-1/3(x+2)
得：3x^2-5x-7=0
解得：x=(5±√109)/6
所以抛物线上必定存在两点到A、B的距离相等