已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,求实数k的取值范围.

已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,求实数k的取值范围.

题目
已知函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,求实数k的取值范围.
答案
∵函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方,
k2+4k−5= 4(1−k)=0
3>0
①或
k2+4k−5>0
△<0

①可解得k=1;
解②得
k>1或k<−5
1<k<19
,即1<k<19;
∴1≤k<19;
∴实数k的取值范围为[1,19).
函数y=(k2+4k-5)x2+4(1-k)x+3的图象都在x轴上方⇔
k2+4k−5= 4(1−k)=0
3>0
k2+4k−5>0
△<0
,从而可求得实数k的取值范围.

二次函数的性质.

本题考查二次函数的性质,易错点在于忽视

k2+4k−5= 4(1−k)=0
3>0
这种情况,属于基础题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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