【已知两个锐角α和β同时满足α+2β=120°,tan(α/2)·tanβ=2-√3.试求α、β的值.】

题目

【已知两个锐角α和β同时满足α+2β=120°,tan(α/2)·tanβ=2-√3.试求α、β的值.】
已知两个锐角α和β同时满足α+2β=120°与tan(α/2)·tanβ=2-√3.试求α、β的值.

答案

α+2β=120°α=120°-2βα/2=60°-βtan(α/2)·tanβ=tan(60°-β)·tanβ=(cos(60°-2β)-cos60°)/(cos(60°-2β)+cos60°)=2-√3解得cos(60°-2β)=√3/260°-2β=±30°,β=15°(此时α=90°,与α是锐角矛盾)...