已知0<2a<1,若A=1+a2,B=1/1−a,则A与B的大小关系是_.
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已知0<2a<1,若A=1+a2,B=1/1−a,则A与B的大小关系是_.
题目
已知0<2a<1,若A=1+a
2
,B=
1
1−a
答案
A-B=1+a
2
-
1
1−a
=
(1+
a
2
)(1−a)−1
1−a
=
−a+
a
2
−
a
3
1−a
=
−a(
a
2
−
a
+1)
1−a
.
∵0<2a<1,∴-a<0,1-a>0,a
2
-a+1=(a-
1
2
)2+
3
4
>0.
∴A-B<0,即A<B
故答案为:A<B.
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