f(x)=二分之一x加上sinx在0到360度之间的单调区间及最值

题目

f(x)=二分之一x加上sinx在0到360度之间的单调区间及最值

答案

求f(x)=0.5x+sinx在0到360度之间的单调区间及最值是高三的内容.
因为自变量x不光是三角函数中的角,还是一次函数中的变量,应该把角度化为弧度,统一单位,
即此题应在[0,2π]中求相应的单调区间及最值.
求导：f'(x)=0.5+cosx,令：f'(x) > 0,解这个不等式得：0< x < 2π/3 或4π/3 < x < 2π
所以单增区间为：[0,2π/3]和[4π/3 ,2π]；单减区间为：[2π/3,4π/3].
分别在两个单增区间内求右端点值,在x=2π/3 处得：f(2π/3)=π/3+√3/2；
在x=2π求得值：f(2π)=π,所以最大值为π；
最小值在单减区间的右端点求得：f(4π/3)=2π/3-√3/2
所以：单增区间为：[0,2π/3]和[4π/3 ,2π]；单减区间为：[2π/3,4π/3].
最大值为π；最小值为：2π/3-√3/2