若B(-8,0),C(8,0)为△ABC的两个顶点,AC、AB两边上的中线和是30,求△ABC重心G的轨迹方程.
题目
若B(-8,0),C(8,0)为△ABC的两个顶点,AC、AB两边上的中线和是30,求△ABC重心G的轨迹方程.
答案
如图,设CD、BE分别是AB、AC边上的中线,则CD+BE=30,又G是△ABC的重心,
∴BG=
BE,CG=
CD,
∴BG+CG=
(BE+CD)=
×30=20.
又B(-8,0),C(8,0),∴BC=16<20=BG+CG,
∴G点的轨迹是以B、C为焦点的椭圆,
∴2a=20,2c=16,即a=10,c=8,
∴b
2=a
2-c
2=10
2-8
2=36,
∴G点的轨迹方程是
+
=1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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