已知函数f(x)=(x^2)/2x-2,如果数列{an}满足a1=4,a(n+1)=f(an),求证:当n>=2时,恒有an
题目
已知函数f(x)=(x^2)/2x-2,如果数列{an}满足a1=4,a(n+1)=f(an),求证:当n>=2时,恒有an<3成立.
答案
a(n+1)=f(an)=an^2 /(2an -2)
a(n+1) -2=(an^2 -4an +4)/[2(an -1)]=(an -2)^2 /[2(an -1)]
a1=4>1 a2-2=(a1-2)^2/[2(a1 -1)]=2/3>0,a2=8/3
2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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