将lg x展开为(x-1)的函数.麦克劳林公式.
题目
将lg x展开为(x-1)的函数.麦克劳林公式.
答案
利用间接展开法,lgx=lnx/ln10
对lnx展开,先求导,再积分即可
(lnx)′=1/x=1/(1+x-1))=1-(x-1)+(x-1)²-(x-1)³+.
lnx=x-(1/2)(x-1)²+(1/3)(x-1)³+.
lgx=lnx/ln10=1/ln10 {x-(1/2)(x-1)²+(1/3)(x-1)³+.}
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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