求解释齐此微分方程

题目

求解释齐此微分方程
设u=y/x 则dy/dx=u+x(du/dx),u+du/dx=φ（u）,所以dx/x=du/(φ(u)-u)分离变量...这一步到底怎么回事不懂,Thank you

答案

u=y/x,y=xu y'=u+xu',代入y'=φ(y/x)
u+xu'=φ(u) xu'=φ(u)-u xdu/dx=φ(u)-u
分离变量：(两边除以x,φ(u)-u ,乘以dx)
du/[φ(u)-u]=dx/x