已知等差数列An 满足a1+a（2n-1)=2n,设Sn是1/An的前n项和.记f（n）=S（2n）-Sn

题目

已知等差数列An 满足a1+a（2n-1)=2n,设Sn是1/An的前n项和.记f（n）=S（2n）-Sn
1.求通项公式An
2.比较f（n+1） f(n)大小
3.若g（x）=log2（X）-12f（n）,x属于【a,b】对于一切大于1的自然数n,其函数值都小于0,求a b满足的条件

答案

(1)令n=1得,a1+a1=2
a1=1
a（2n-1）=2n-1
a（n）=n
(2)f(n)=s(2n)-s(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+^^^+1/(2n)
f(n+1)=s(2n+2)-s(n+1)=1/(n+2)+1/(n+3)+^^^+1/(2n)+1/(2n+1)+1/(2n+2)
f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)+1/(2n+2)-1/（n+1)>1/(2n+2)+1/(2n+2)-1/（n+1)=0
f(n+1)>f(n)
(3)当n=1时,f(n)的最小值为2
g(x)