如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为(  ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为(  ) A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm

题目
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E,且AB=6cm,则△DEB的周长为(  )
A. 4cm
B. 6cm
C. 8cm
D. 10cm
答案
∵AD平分∠CAB交BC于点D
∴∠CAD=∠EAD
∵DE⊥AB
∴∠AED=∠C=90
∵AD=AD
∴△ACD≌△AED.(AAS)
∴AC=AE,CD=DE
∵∠C=90°,AC=BC
∴∠B=45°
∴DE=BE
∵AC=BC,AB=6cm,
∴2BC2=AB2,即BC=
举一反三
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