在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a+b=14，c=10，则其斜边上的高为_．

题目

在Rt△ABC中，a，b为直角边，c为斜边，若a+b=14，c=10，则其斜边上的高为______．

答案

如图：由勾股定理得a²+b²=c²，即a²+b²=10²---（1）
由a+b=14得a=14-b---（2）
把（2）代入（1）得（14-b）²+b²=100
解得b=6或b=8；当b=6时a=14-6=8
则

1

2

ab=

1

2

ch，即48=10h，h=4.8
当b=8时a=14-8=6
则

1

2

ab=

1

2

ch，即48=10h，h=4.8．