已知直线l与x轴正半轴的夹角为30°,点A（3,0）,点P在第一象限内直线l上,如果△AOP为等腰三角形,

题目

已知直线l与x轴正半轴的夹角为30°,点A（3,0）,点P在第一象限内直线l上,如果△AOP为等腰三角形,
求p点坐标

答案

P点坐标为（3/2,(根号3)/2） 或 （(3倍根号3）/2,3/2）或 （9/2,（3倍根号3）/2）.
直线L方程为 ：（根号3）y=x,所以设点P坐标为（（根号3）y,y）
等腰三角形有3种情况：
（1）AP=PO
此时P的横坐标是AO中点,所以 2*(根号3)*y=3 ,y=(根号3)/2
P点坐标为（3/2,(根号3)/2）
（2）AO=OP
此时有距离公式：（3y^2+y^2）=3^2=9 ,所以y=3/2
P点坐标为（(3倍根号3）/2,3/2）
（3）AO=AP
此时直线AP与x轴成60°角,过P做x轴垂线交x轴于D,则AD=3/2 所以D点横坐标为3+3/2=9/2
这也是P点横坐标.
所以P（9/2,（3倍根号3）/2）
所以P点有3种可能.