在对角线有相同长度d的所有矩形中. (1)怎样的矩形周长最长,求周长的最大值; (2)怎样的矩形面积最大,求面积的最大值.

在对角线有相同长度d的所有矩形中. (1)怎样的矩形周长最长,求周长的最大值; (2)怎样的矩形面积最大,求面积的最大值.

题目
在对角线有相同长度d的所有矩形中.
(1)怎样的矩形周长最长,求周长的最大值;
(2)怎样的矩形面积最大,求面积的最大值.
答案
(1)设矩形的两邻边长分别为x,y,
由题意可得x2+y2=d2
∴矩形周长c=2(x+y),
∴c2=4(x+y)2=4(x2+y2+2xy)
≤4(x2+y2+x2+y2)=8d2
当且仅当x=y,即矩形为正方形时,c2取到最大值8d2
周长取到最大值2
2
d;
(2)由(1)矩形面积S=xy=
1
2
•2xy≤
1
2
(x2+y2)=
d2
2

当且仅当x=y,即矩形为正方形时,矩形面积的最大值
d2
2
(1)设矩形的两邻边长分别为x,y,易得x2+y2=d2,周长c=2(x+y),可得c2=4(x+y)2=4(x2+y2+2xy)≤4(x2+y2+x2+y2)=8d2,开方可得答案;
(2)由(1)矩形面积S=xy=
1
2
•2xy≤
1
2
(x2+y2)=
d2
2
,注意等号成立的条件即可.

基本不等式.

本题考查基本不等式求最值,涉及矩形的周长和面积,属基础题.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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