设A是N阶方阵,ATA=En,证明：如果|A|=-1,则-1是A的一个特征值.
题目
设A是N阶方阵,ATA=En,证明：如果|A|=-1,则-1是A的一个特征值.
答案
A^T(E+A)=A^T+E=(E+A)^T
在上式两边取行列式即得
-|E+A|=|E+A|
∴|E+A|=0
即|-E-A|=0
∴-1是A的一个特征值
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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