探究： 将一个正方体表面全部涂上颜色 （1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3=_，x2=_，x1=_，x0=_

题目

探究：
将一个正方体表面全部涂上颜色

（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为x_i，那么x₃=______，x₂=______，x₁=______，x₀=______；
（2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x₃=______，x₂=______，x_l=______，x₀=______；
（3）如果把正方体的棱n等分（n≥3），然后沿等分线把正方体切开，得到n³个小正方体，那么：x₃=______，x₂=______，x₁=______，x₀=______；

答案

（1）根据长方体的分割规律可得x₃=8，x₂=12，x₁=6，x₀=1；
（2）把正方体的棱四等分时，顶点处的小正方体三面涂色共8个；有一条边在棱上的正方体有24个，两面涂色；每个面的正中间的4个只有一面涂色，共有24个；正方体正中心处的8个小正方体各面都没有涂色．故x₃=8，x₂=24，x₁=24，x₀=8；
（3）由以上可发现规律：三面涂色8，二面涂色12（n-2），一面涂色6（n-2）²，各面均不涂色（n-2）³