已知两点F1(-根2,0),F2(根2,0),曲线C上的动点P(x,y)满足向量PF1*PF2+|PF1|*|PF2|=2.求曲线C的方程.
题目
已知两点F1(-根2,0),F2(根2,0),曲线C上的动点P(x,y)满足向量PF1*PF2+|PF1|*|PF2|=2.求曲线C的方程.
答案
以下有向线段表示向量
显然PF1=(-√2-x,-y),PF2=(√2-x,-y)
于是|PF1|=√[(√2+x)^2+y^2],|PF2|=√[(√2-x)^2+y^2]
且有PF1*PF2=(-√2-x)(√2-x)+(-y)(-y)=x^2+y^2-2
则依题有(x^2+y^2-2)+√[(√2+x)^2+y^2]*√[(√2-x)^2+y^2]=2
即(x^2+y^2-2)+√[(x^2+y^2+2)^2-8x^2]=2
即[(x^2+y^2)+2]^2-8x^2=[4-(x^2+y^2)]^2
即x^2/3+y^2=1
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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