如图所示,四边形OABC为正方形,边长为6,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D在OA上,且D的坐标为(2,0),P是OB上的一动点,试求PD+PA和的最小值是(  ) A.210 B.10 C.

如图所示,四边形OABC为正方形,边长为6,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D在OA上,且D的坐标为(2,0),P是OB上的一动点,试求PD+PA和的最小值是(  ) A.210 B.10 C.

题目
如图所示,四边形OABC为正方形,边长为6,点A,C分别在x轴,y轴的正半轴上,点D在OA上,且D的坐标为(2,0),P是OB上的一动点,试求PD+PA和的最小值是(  )
A. 2
10

B.
10

C. 4
D. 6
答案
连接CD,交OB于P.则CD就是PD+PA和的最小值.
∵在直角△OCD中,∠COD=90°,OD=2,OC=6,
∴CD=
22+62
=2
10

∴PD+PA=PD+PC=CD=2
10

∴PD+PA和的最小值是2
10

故选A.
要求PD+PA和的最小值,PD,PA不能直接求,可考虑通过作辅助线转化PD,PA的值,从而找出其最小值求解.

轴对称-最短路线问题;勾股定理.

考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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