P(x,y)为x^2+y^2+4x-2y+4=0一动点,求3x+4y-5的最大值

题目

P(x,y)为x^2+y^2+4x-2y+4=0一动点,求3x+4y-5的最大值
有别的方法吗?辅助角公式我用得少，怕考试时想不起来，

答案

∵x^2+y^2+4x-2y+4=0
∴(x+2)^2+(y-1)^2=1
∴设x+2=sina,y-1=cosa
∴x=sina-2,y=cosa+1
∴3x+4y-5=3(sina-2)+4(cosa+1)-5
=3sina+4cosa-7
=5sin(a+β)-7（这里用了辅助角公式!）
≤5-7=-2
∴3x+4y-5的最大值为-2
如果不用三角代换的话,那就只有用几何法了!
∵P到直线3x+4y-5=0的距离为d=|3x+4y-5|/根号(1+(-3/4)^2)
所以原问题可以转换成求圆上一点P到直线3x+4y-5=0上一点的距离的最大值
但是这种方法个人不推荐,还是三角代换最合适,辅助角公式很好记的,而且很有用,如果你数学想考好的话,这个是必须记住的呀,不能逃避呀!