如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证： （1）OA=OB； （2）∠OCD=∠ODC．

题目

如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△ABC≌△BAD．求证：

（1）OA=OB；
（2）∠OCD=∠ODC．

答案

证明：（1）∵△ABC≌△BAD，
∴∠CAB=∠DBA，
∴OA=OB．
（2）∵△ABC≌△BAD，
∴AC=BD，
又∵OA=OB，
∴AC-OA=BD-OB，
即：OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC．