在四边形ABCD中AB‖BC,直线AD与BC距离是四若∠abc=角dcb,AD+BC=8,求证AC⊥BD

题目

在四边形ABCD中AB‖BC,直线AD与BC距离是四若∠abc=角dcb,AD+BC=8,求证AC⊥BD

答案

首先把“AB‖BC”改为“AD‖BC”

证明：作DE┴BC,垂足为E,DF‖AC交BC的延长线于F,
则四边形ACFD为平行四边形,
∴AD=CF,∠F=∠ACB,AC∥DF,
∴DE＝0.5（BC+AD）＝0.5（BC+CF）＝0.5BF
∴△BDF是等腰直角三角形,
∴BD⊥DF,又DF‖AC
∴AC⊥BD