已知集合M=｛y|y=x²+2x+4｝与集合P=｛y|y=ax²-2x+4a｝都是实数集的子集.

题目

已知集合M=｛y|y=x²+2x+4｝与集合P=｛y|y=ax²-2x+4a｝都是实数集的子集.
1）若CR P=｛y|y＜3｝,求实数a的取值范围；2）若M⊂P(M包含于P）,求实数a的取值范围.

答案

1、由题知,P={y|y≥3},∴a＞0且函数的最小值即(4*a*4a-4)/4a≥3,解得a≤-1/4(舍去),或a≥1
2、M={y|y=x²+2x+4}={y|y≥3},∴由题知,a＞0且函数y=ax²-2x+4a的最小值即(4*a*4a-4)/4a≤3
解得-1/4≤a≤1,∴0≤a≤1