一道万有引力的题.

题目

一道万有引力的题.
一颗人造卫星的质量为m.离地面的高度为h.卫星做匀速圆周运动.一直地球半径为R.地球表面重力加速度为g.求
1 卫星所在高度处的重力加速度
2 卫星速率
3 卫星环绕地球运行的周期

答案

设地球质量为M
根据万有引力定律
GMm/R^2=mg
解得：GM=gR^2（重要结论,往后用）
（1）
设卫星所在高度重力加速度为g'
GMm/(R+h)^2=mg'
解得：g'=gR^2/(R+h)^2
（2）
设卫星速率为v
GMm/(R+h)^2=mv^/(R+h)
解得：v=√(gR^2/(R+h))
（3）
设周期为T
GMm/(R+h)^2=m4π^2(R+h)/T^2
解得：T=√(4π^2(R+h)^3/gR^2)