在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25-c2，则△ABC的面积最大值为_．

题目

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若C=60°，且3ab=25-c²，则△ABC的面积最大值为______．

答案

∵△ABC中，C=60°，∴c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab又∵3ab=25-c2，得c2=25-3ab∴a2+b2-ab=25-3ab，移项得（a+b）2=25，可得a+b=5∵△ABC的面积S=12absinC=34ab，且ab≤(a+b2)2=254∴当且仅当a=b=52时，ab的最大值为25...