设a为常数,多项式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式为x+3,则a=_.

设a为常数,多项式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式为x+3,则a=_.

题目
设a为常数,多项式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式为x+3,则a=______.
答案
∵多项式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式为x+3,
∴可设x3+ax2+1-(x+3)=(x2-1)(x+b),
整理可得:x3+ax2-x-2=x3+bx2-x-b,
a=b
b=2

∴a=2.
故答案为:2.
首先由多项式x3+ax2+1除以x2-1所得的余式为x+3,根据余式定理可设x3+ax2+1-(x+3)=(x2-1)(x+b),然后分别整理等式的左右两边,再根据多项式相等时对应系数相等,即可得方程
a=b
b=2
,则可求得a的值.

余式定理.

此题考查了余式定理,多项式乘以多项式的运算法则,以及二元一次方程组的解法.此题难度适中,解题的关键是根据题意设x3+ax2+1-(x+3)=(x2-1)(x+b),然后根据多项式相等的性质求解.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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