已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在[0,1/2]上有且仅有一次既取到最大值1,又取到最小值-1的机会,则ω的取值范围是 _.
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已知函数f(x)=sin(ωx+π3)(ω>0)在[0,1/2]上有且仅有一次既取到最大值1,又取到最小值-1的机会,则ω的取值范围是 _.
题目
已知函数f(x)=sin(ωx+
π
3
答案
f(x)=sin(ωx+
π
3
)
当x>0时第一个最大值出现在ωx+
π
3
=
π
2
,
第一个最小值出现在ωx+
π
3
=
3π
2
,
第二个最大值出现在ωx+
π
3
=
5π
2
,
要求在[0,
1
2
]上恰有一个最大值和一个最小值,也就是
7π
6ω
≤
1
2
而
13π
6ω
≥
1
2
解之即可得:ω∈(
7
3
π,
13
3
π);
故答案为:(
7
3
π,
13
3
π).
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