如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且AF平分∠DAE.求证:AE=DF+BE.

如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且AF平分∠DAE.求证:AE=DF+BE.

题目
如图,已知正方形ABCD中,E、F分别是BC、CD上的点,且AF平分∠DAE.求证:AE=DF+BE.
答案
证明:延长CB到G,使BG=DF,连接AG(如图)
∵AD=AB,∠D=∠ABG=90°,
∴△ADF≌△ABG(SAS),
∴∠5=∠G,∠1=∠3,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴∠2+∠4=∠3+∠4,
即∠FAB=∠EAG,
∵CD∥AB,
∴∠5=∠FAB=∠EAG,
∴∠EAG=∠G,
∴AE=EB+BG=EB+DF.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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