（1）Y等于根号下（x*x+2x+2)加上根号下（x*x-6x+10)的最小值及相应X的值

题目

（1）Y等于根号下（x*x+2x+2)加上根号下（x*x-6x+10)的最小值及相应X的值
（2）已知P(-2,-1)和L：(1+3r)x+(1+2r)y-(2+5r)=0,求证：不论r取何值时,P到L的距离不大于根号下13
不好意思,悬赏财富不够了,但是这是紧急作业明天就要上交了.

答案

（1）.y=√[(x+1)²+1]+√[(x-3)²+1],这个式子可以视为点（x,0)到点（-1,-1)和点（3,-1)的距离的和,求其最小值,可借助平面直角坐标系求解,做（-1,-1）关于x轴的对称点（-1,1）,x轴上一点（x,0）到（-1,-1）与（x,0）到（-1,1）的距离相等,所以此题可以看做是求（x,0）到（-1,1）与（x,0）到（3,-1)的距离的和的最小值,两点之间,直线最短,联结点（-1,1）与点（3,-1）,此长度即为y的最小值,交x轴的点的横坐标即为所求x值.
最小值y=√[(-1-3)²+(1+1)²]=2√5,过点（-1,1）与点（3,-1）的直线为y=-1/2x+1/2,交x轴于（1,0）,即x=1
（2）.仔细看L：(1+3r)x+(1+2r)y-(2+5r)=0,此直线必过点A(1,1),也就是说,L是过点A(1,1)的所有直线,点P到直线L的最大距离,即为PA垂直L时,此时P到L的距离为√[(-2-1)²+(-1-1)²]=√13,所以P到L的距离不论r取何值,必不大于√13
不是很详细,..