高一数学函数问题,要过程,
题目
高一数学函数问题,要过程,
已知函数f(x)=log3x
(1)若函数f(x^2-2ax+3)在区间[2,+无穷)上单调递增,求正实数a的取值范围.
(2)若关于x的方程f(ax)乘f(ax^2)=f(3)的解都在区间(0,1)内,求实数a的范围.
答案
解
(1)∵函数f(x2-2ax+3)=log3(x2-2ax+3)在[2,+∞)上单调递增,
∴g(x)=x2-2ax+3在[2,+∞)上大于零且单调递增,
即 g(2)>0 a≤2 ,∴0<a<7/ 4 .
:
(2)∵f(ax)f(ax2)=f(3),∴log3ax•log (ax2)3 =log33,
∴(log3a+log3x)(log3a+2log3x)=1,∴2(log3x)2+3log3a•log3x+log32a-1=0.
令t=log3x,∵0<x<1,∴t<0.∴方程2t2+3log3a•t+log32a-1=0的两根为负.
∴△=(3log3a)2-8(log32a-1)≥0,t1+t2=-3log3a 2 <0,
t1•t2=log32a-1 2 >0,∴a>3
注意“:
因为公式不好表示所以这做下说明例如上面提及的log3ax 是log 以3为底数 ax的对数( 下同)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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