关于牛顿莱布尼茨公式求定积分的问题

题目

关于牛顿莱布尼茨公式求定积分的问题
1含有有限个第一类间断点的f(x)是可以用该公式的只不过要分段,但是有第一类间断点无原函数,那怎么找F(x)呢?
2含有第二类间断点不能积分那广义积分呢?好困惑!

答案

1的情况定积分的值是客观存在的,而有第一类间断点的函数原函数也是存在的,只不过不能用初等函数表示,因此这个定积分的值通过牛顿莱布尼兹公式是求不出的,但是不意味着不存在,可以用数值分析中的一些方法求近似值.
2的情况是由于定积分的定义产生的,定积分的定义是十分“狭窄”的,粗略地说,它要求函数有界,并且间断点不能太多等等,而广义积分正是为了某些缺点对定积分的推广,这样推广后就可以讨论无界函数以及无穷区间上的“定积分”,只要看间断点或无穷远点处原函数的极限是否存在即可.